ch2. 선형연립방정식

2.1 행렬

정의 - 행렬

 

정의 - 선형연립방정식의 계수행렬과 첨가행렬

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2.2 Gauss 소거법과 Gauss-Jordan 소거법

정의 - 기본행 연산 (ERO)

 

정의 - 행 사다리꼴 (REF)과 기약 행 사다리꼴(RREF) 

• REF 예시

• RREF 예시

 

정의 - 행동치

 

행렬의 REF와 RREF 구하기

1. 성분이 모두는 0이 아닌 가장 좌측열을 찾는다.

2. 1단계에서 찾은 열의 가장 위에 있는 성분이 0일 때에는 그 열의 위에서부터 처음으로 0이 아닌 성분을 포함하는 행과 1행을 교환한다. (가능하면, 1, -1, 2등의 성분을 취한다)

3. 1행의 선행선분을 1로 만들기 위하여 1행을 첫째 성분으로 나눈다. 

4. 1행의 선행선분 아래에 있는 모든 성분을 0으로 만든다. (행연산 )

5. 1행을 제외한 나머지 부분에 1에서 4단계를 반복한다.

 

정리 - 소거법

• 첨가행렬이 행동치인 두 선형연립방정식은 동치이다. (해집합이 같다)
• Gauss 소거법 : 선형연립방정식의 첨가행렬을 REF로 변형하여 푸는 방법
• Gauss-Jordan 소거법 : 선형연립방정식의 첨가행렬을 RREF로 변형하여 푸는 방법

 

정리 - 동차연립방정식의 자유변수 개수정리

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책 참고 : http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/BigBook-LinearAlgebra-2015.pdf