ch1. 벡터(Vectors)

1.1 공학과 수학에서의 벡터 : n-공간

• 스칼라 (scalar) : 크기만 주어지면 완전히 표시되는 양 (길이, 넓이, 질량, 온도)
• 벡터 (vector) : 크기뿐만 아니라 방향까지 지정하지 않으면 완전히 표현할 수 없는 양 (속도, 위치이동, 힘)
  • 크기와 방향을 갖는 유향선분 - 2차원, 3차원 공간의 벡터는 화살표로 표현 가능

• 영벡터 : 시작점과 끝점이 같아서 크기가 0인 벡터 (크기가 0이므로 방향은 임의의 방향)

 

정의 -  벡터의 덧셈과 스칼라배

• 좌표평면에서 원점을 시작점으로 하는 모든 벡터는 끝점에 의해 크기와 방향이 결정됨
• 벡터는 크기와 방향이 같으면 시작점에 관계없이 항상 동일한 벡터로 간주
  -> 모든 벡터는 점의 좌표를 이용하여 나타낼 수 있음 

 

정의 -  벡터와 성분

정의 -  상등

• 시작점이 원점이 아닌 벡터를 다룰 경우

 

정의 - n차원 벡터와 성분

 

정의 - 일차결합

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1.2 내적과 직교 

정의 - 노름

 

정의 - 내적

• 같은 벡터의 내적

 

정리 - [코시-슈바르츠 부등식]

 

정의 - 사잇각

• x · y = 0 일 때, x와 y는 서로 직교한다. 
• 적당한 실수 k에 대하여 x = ky인 경우에 x는 y와 평행하다.

 

정의 - 단위벡터

 

정리 - [벡터에 대한 삼각부등식]

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1.3 직선과 평면의 벡터방정식

직선의 방정식 : 기울기(방향벡터)와 한 점 

• 한 점(p)을 지나고 벡터(v)와 평행인 직선의 방정식 

 

평면의 방정식 : 법선벡터와 한 점 

• 한 점(p)을 지나고 벡터(n)와 수직인 벡터들로 이루어진 평면의 방정식

 

일반적인 평면의 방정식 : 두 벡터

 

정사영

 

점과 평면 사이의 거리

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책 참고 : http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/BigBook-LinearAlgebra-2015.pdf