1. 수열과 급수

1.1 수열

수열 : 순서가 있는 수의 나열

무한수열 : 수열 중 항수가 무한개인 수열

 

<기호의 사용>

 

<정의 - 수열의 극한>

• L : 수열 an의 극한
• 수열 an은 L으로 수렴
• 그렇지 않은 경우 발산 
• 예) 

• a_n > a_n+1 : 감소수열 -> a_n ≤ M -> a_n : 수렴
• a_n < a_n+1 : 증가수열 -> a_n ≥ M -> a_n : 수렴

 

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1.2 무한급수

<정의 - 무한급수>

무한급수 : 무한수열의 항들의 덧셈 

 

<정의 - 무한급수의 부분합>

 

<정의 - 무한급수의 수렴과 발산>

• 수렴

• 발산

 

<정리 - 적분비교 판정법>

 

<정리 - 항 비교판정법>

• 예시

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1.3 급수판정법

급수에 대해서 수렴 여부를 판정하는 일반적인 방법은 없음 -> 사례별 판정법

 

<정리 - 발산판정법>

0이 아니면 발산

역은 x (0이면 무조건 급수가 수렴하는 것은 아님)

• 증명

 

<정리 - 교대급수 판정법>

: 인접한 두 항들의 부호가 교대로 변하는 무한급수에 대해서 수렴 여부를 판정하는 방법

• 증명

• 예시

 

<정리 - 절대수렴과 일반수렴>

• 증명

• 예시

 

<정리 -비 판정법>

• 예시

 

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강의 참고 : https://lms.kmooc.kr/course/view.php?id=6051#section-1